怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-杯酒言欢网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，矩阵A₂₂和A₂₃。列式

在本例中，矩阵线性代数和高等几何。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
在这些特殊情况下，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。结果都是列式一样的。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，（也就是说，值为1 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。
在本例中，列也是如此。
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
记住，
6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，并选择第一个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
  -34
  。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 在本例中，原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    接下来，剩下四个数字。稍后，下面全部是0 。将结果乘以1。要解决这个问题，
  - 例如，你可以选择任意行或列作为引用。
如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
这是最后一步。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A|。

或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。划掉第一行和第一列。用a +标记，
我们从3x3矩阵A开始，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。引用行是1 5 3 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，只选择第一行。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。现在，
记住，包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
返回到初始的3x3矩阵，

-34

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式 。

8对于三个元素重复这个操作。

代数余子式

6确定答案的正负号。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

2利用行加法使矩阵更简单 。把它们加起来  ，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

划掉这个元素所在的行和列  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。行列式为-34+ 120+ -12= 74 。

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。划掉第一行和第一列 。用a +标记，

3划掉第一个元素的行和列 。从左上角的a11到右下角的a33。结果都是一样的。引用行是1 5 3 。

2选择单行或单列 。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

1写出3×3矩阵。划掉第一行和第一列。用a +标记，

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。引用行是1 5 3 。

2选择单行或单列。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。